Conferencias
Título: Localización en Anillos Conmutativos.
Resumen: analizaremos la construcción de los números racionales a partir de los números enteros “agregando” los inversos multiplicativos de los enteros no nulos. Veremos generalizaciones de esta construcción y la interpretación geométrica que se puede dar en ciertos ejemplos y que motiva el nombre de localización. La localización es una de las técnicas más útiles en álgebra conmutativa. Desde el punto de vista geométrico, permite estudiar conjuntos algebraicos en las proximidades de algunos de sus puntos o, más en general, en las proximidades de subconjuntos algebraicos irreducibles. Veremos, luego de la definición y los ejemplos, algunas de las propiedades elementales.
Bibliografía:
[1] M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introducción al álgebra conmutativa, Reverté, Barcelona, 1973.
[2] E. Kunz, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry (segunda edición corregida), Birkhauser, 1991.
[3] H. Matsumura, Commutative algebra, Benjamin, 1980.
[4] Andrea Solotar, Marco Farinati, y Mariano Suárez-Álvarez, Anillos y sus categorías de representaciones. Cuadernos de Matemática y Mecánica, IMAL, 2007 Disponible en linea: http://mate.dm.uba.ar/~asolotar/Publicaciones/#libros
Título: La dinámica de los campos de vectores.
Resumen: En estas dos pláticas visitaremos algunos conceptos de la topología diferencial que nos permitirán estudiar las propiedades que determinan la dinámica de algunos campos de vectores; en particular, nos enfocaremos en algunos ejemplos de dimensión dos y tres.
Resumen: Los números complejos son una herramienta muy útil cuando se estudian las superficies Riemannianas en el espacio Euclidiano. Para el estudio de las superficies de Lorentz es conveniente introducir el concepto de los números de Lorentz. Usando técnicas de la geometría espinorial, podemos dar una representación abstracta de una superficie de Lorentz [1]; como consecuencia, usando los números de Lorentz, se obtiene una fórmula de representación de tipo Weierstrass para superficies de Lorentz en el espacio pseudo Euclidiano de dimensión cuatro [3], este trabajo extiende y generaliza los resultados de Konderak [2] en dimensión tres.
Referencias:
[1] P. Bayard and V. Patty, Spinor representation of Lorentzian surfaces in R^{2;2}, Journal of Geometry and Physics, 95 (2015) 74-95.
[2] J. Konderak, A Weierstrass representation theorem for Lorentz surfaces, Complex variables, 50:5 (2005) 319-332.
[3] V. Patty, A generalized Weierstrass representation of Lorentzian surfaces in R^{2;2} and applications, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 13 (2016).
Dr. Víctor F. Sirvent. Departamento de Matemática. Universidad Católica del Norte. Antofagasta - Chile.
Título: Sistemas de numeración y fractales.
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Título: Curvas de Peano, transformaciones expansoras del círculo y laminaciones geodésicas.
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